类比双曲线：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．

类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．

（3）例题讲解、引申与补充

　　例1 已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．

分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．

补充：求下列动圆的圆心的轨迹方程：① 与⊙：内切，且过点；② 与⊙：和⊙：都外切；③ 与⊙：外切，且与⊙：内切．

解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题．具体解：设动圆的半径为．

① ∵⊙与⊙内切，点在⊙外，∴，，因此有，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支，即的轨迹方程是；

　　②∵⊙与⊙、⊙均外切，∴，，因此有，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的上支，∴的轨迹方程是；

　　③ ∵与外切，且与内切，∴，，因此，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，∴的轨迹方程是．

　　　例2 已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知