双曲线

　　2.3.1　双曲线及其标准方程

双曲线的定义 　　

　　我海军"马鞍山"舰和"千岛湖"舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务．某日"马鞍山"舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与"马鞍山"舰相距1 600 m的"千岛湖"舰，3 s后也监听到了该马达声(声速为340 m/s)．

　　问题1："千岛湖"舰比"马鞍山"舰距离快艇远多少米？

　　提示：340×3＝1 020(米)．

　　问题2：若把"马鞍山"舰和"千岛湖"舰看成两个定点A，B，快艇看成动点M，M满足什么条件？

　　提示：|MB|－|MA|＝1 020.

　　双曲线的定义

　　把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

双曲线的标准方程 　　

　　在平面直角坐标系中，已知A(－3,0)，B(3,0)，C(0，－3)，D(0，3)．

　　问题1：若动点M满足||MA|－|MB||＝4，则M的轨迹方程是什么？

　　提示：－＝1.

　　问题2：若动点M满足||MC|－|MD||＝4，则点M的轨迹方程呢？

　　提示：－＝1.

　　双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上