2018-2019学年人教A版选修1-1 3.3.2 函数的极值与导数 第一课时 教案
2018-2019学年人教A版选修1-1 3.3.2 函数的极值与导数 第一课时 教案第3页

  (2)求下列函数的极值:

  ①f(x)=3(1)x3-x2-3x+3;

  ②f(x)=x2+1(2x)-2.

  [解析] (1)由f′(x)的图象知,当x<0时,f′(x)<0,

  当00,当x>2时,f′(x)<0

  因此当x=0时,f(x)有极小值,且f(0)=c,故选D.

  [答案] D

  (2)①函数的定义域为R,f′(x)=x2-2x-3.

  令f′(x)=0,得x=3或x=-1.

  当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值3(14) ↘ 极小值-6 ↗   ∴x=-1是f(x)的极大值点,x=3是f(x)的极小值点,且f(x)极大值=3(14),f(x)极小值=-6.

  ②函数的定义域为R,

  f′(x)=(x2+1(2(x2+1)=-(x2+1(2(x-1).

  令f′(x)=0,得x=-1或x=1.

  当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) f′(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 极小值-3 ↗ 极大值-1 ↘   由表可以看出:

  当x=-1时,函数f(x)有极小值,且f(-1)=2(-2)-2=-3;

  当x=1时,函数f(x)有极大值,且f(1)=2(2)-2=-1.

  [规律方法] 函数极值和极值点的求解步骤

(1)确定函数的定义域.