整数指数函数，则实数a的值是________．

　　[尝试解答 　由正整数指数函数的定义可知：

　　即

　　∴a＝2.

　　答案：2

　　正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可．

　　练一练

　　1．若函数f(x)＝(a2－4a＋4)·ax(x∈N＋)为正整数指数函数，则f(4)＝________.

　　解析：由正整数指数函数的定义可知：

　　即

　　 ∴a＝3.∴f(x)＝3x，故f(4)＝34＝81.

　　答案：81

学

　　讲一讲

　　2．画出函数：(1)y＝x，(2)y＝x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性．

　　[尝试解答 　

　　在同一坐标系中分别画出函数y＝x和y＝x(x∈N＋)图像如图所示．

　　由图像知：函数y＝x(x∈N＋)是增加的；而y＝x(x∈N＋)是减少的．

　　(1)正整数指数函数的图像特点：正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的．

　　(2)当0＜a＜1时，y＝ax(x∈N＋)是减函数．当a＞1时，y＝ax(x∈N＋)是增函数．

　　练一练

　　2．画出函数(1)y＝2x(x∈N＋)，(2)y＝x(x∈N＋)的图像，并说明它们的单调性．

解：(1)函数y＝2x(x∈N＋)的图像如图(1)所示，由图像可知，该函数是增加的；