∴不等式2sin 2α≤成立．

(综合法)

∵＋4(1－cos α)≥4，

(1－cos α>0，当且仅当cos α＝，即α＝时取等号)

∴4cos α≤.

∵α∈(0，π)，∴sin α>0.

∴4sin αcos α≤.

∴2sin 2α≤.

跟踪训练2　求证：－2cos(α＋β)＝.

证明　∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sin α

＝sin(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sin α

＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α－2cos(α＋β)sin α

＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α

＝sin(α＋β)－α]＝sin β，

两边同除以sin α得

－2cos(α＋β)＝.

题型三　反证法

反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发引出矛盾，从而肯定命题的结论．

反证法的理论基础是互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，命题："若p则q"的否定是"若p则綈q"，由此进行推理，如果发生矛盾，那么就说明"若p则綈q"为假，从而可以导出"若p则q"为真，从而达到证明的目的．

例3　若x，y都是正实数，且x＋y>2，求证：<2或<2中至少有一个成立．

证明　假设<2和<2都不成立，

则有≥2和≥2同时成立．

因为x>0且y>0，