例2　给定下列命题：

①若a>b，则2a>2b；

②命题"若a，b是无理数，则a＋b是无理数"是真命题；

③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴；

④在△ABC中，若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)>0，则△ABC是钝角三角形．

其中为真命题的是________．(填序号)

答案　①③④

解析　结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；函数y＝sin x的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，故③为真命题；因为\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝|\s\up6(→(→)|·|\s\up6(→(→)|cos(π－B)＝－|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos B>0，所以cos B<0，从而得B为钝角，所以④为真命题．

引申探究

本例中命题④改为：若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？

解　不是真命题，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)<0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角时，才可以判定三角形为锐角三角形．

反思感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．

跟踪训练2　下列命题中为真命题的是(　　)

A．若x＜e，则ln x＜1

B．若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c

C．已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列

D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acos B＝bcos A，则该三角形为等腰三角形

答案　D

解析　对于A，需满足x＞0；对于B，若b＝0，其结论不一定成立；对于C，若an＝0，则结论不成立．

命题改写要关注大前提

典例　"已知c>0，当a>b时，ac>bc"．把该命题改写成"若p，则q"的形式．