实例3.我们平时所说的年、月、日，实际上是自然界存在的周期性天文现象.太阳东升西落的周期是一日；月亮由圆到缺，又由缺到圆，这就是一月，即周期为一月；冬去春来，循环往复，这就是一年，即周期为一年.这些周期性现象向人们展示了时间的进程.

实例4.太阳表面的太阳黑子活动也是周期性天文现象.黑子是光球层上的巨大气流漩涡，大多呈近似椭圆形，在明亮的光球背景反衬下显得比较暗黑，但实际上它们的温度高达4 000 ℃左右.倘若能把黑子单独取出，一个大黑子便可以发出相当于满月的光芒.太阳表面上黑子出现的情况是不断变化的，这种变化反映了太阳辐射能量的变化.太阳黑子的变化存在复杂的周期现象，平均活动周期为11.2年.

实例5.在医学上，心脏收缩和舒张有规律的交替进行，称为心动周期.心房与心室每收缩和舒张一次，即为一个心动周期.正常心动周期的顺序为：首先两心房收缩，一般占0.1秒(以每分钟心跳75次计算)；继而心房舒张，持续0.7秒.当心房收缩时，心室处于舒张状态，持续0.5秒；心房进入舒张后不久，心室开始收缩，持续0.3秒，随即又进入舒张状态.在正常情况下，左、右心房和左、右心室收缩和舒张活动几乎是同步进行的.另一方面，无论心房或心室，收缩期均短于舒张期.心动周期的持续时间与心跳频率有关，心率过快，心动周期时间就过短，心房和心室的舒张时间也过少，这样就会影响心脏内血液充盈程度，降低每次心搏的输出量.

实例6.蜕皮(tuipi).昆虫纲和甲壳纲等节肢动物的体表具有坚硬的角质层，虽有保护身体的作用，但限制动物的生长发育.因此，在胚后发育过程中，必须进行一次或数次脱去旧表皮，再长出宽大的新表皮后，才变成成虫，这种现象称为蜕皮.只有这样，虫体才能得以继续充分生长发育.显然，蜕皮现象是自然界存在的周期性自然现象.但蜕皮的准备和蜕皮过程是连续进行的.此外,脊椎动物爬行类的蜕皮现象尤为明显，如蜥蜴和蛇具有双层角质层，其外层在定期蜕皮时脱掉;蛇的外层角质层连同眼球外面透明的皮肤，约2个月完整地脱落1次.

实例7.自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置)，根据自己的出生日期，就能绘制出自己的体力、情绪和智力曲线，并总结出自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己,在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力，以便更好地做好工作.这是人们充分利用人体自身的周期规律、顺应自然的又一典例.

实例8.化学元素的性质取决于核外电子的分布，而核外电子的分布是周期性地重复着类似的排列，于是,元素的性质也就出现了周期性的变化，根据这些变化科学家制定了元素周期表,以揭示元素周期性变化规律，最著名的有门捷列夫的元素周期表等.物理学科中这种周期性运动变化规律更是大量存在，如单摆的简谐运动、交流电的电压变化规律等.

根据以上实例，教师与学生一起归纳提高：在我们生活的周围存在着大量的周期规律，充分认识这些规律，就能更好地造福于人类、造福于社会，而本章三角函数正是刻画周期现象的一类重要数学模型.学习中要通过具体现象细心观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在，并用学到的数学知识再应用于实践.由此可见，数学来源于生活，又指导生活，学好数学对我们来说是多么的重要.这也就理解了为什么数学家说"数学不仅是人类语言，也是宇宙语言"的道理.

讨论结果:①-④略.

应用示例