2019-2020学年苏教版选修2-2 2.2.1 直接证明 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2  2.2.1  直接证明 教案第2页

∴()2+()2-2≥0,

∴a+b≥2,

∴≥.

方法二 要证≥,

只需证a+b≥2,

只需证a+b-2≥0,

只需证(-)2≥0,

∵(-)2≥0显然成立,∴原不等式成立.

答案 方法一从已知条件出发推出结论;方法二从结论出发,追溯导致结论成立的条件.

梳理 综合法和分析法定义比较

直接证明 定义 推证过程 综合法 从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止.这种证明方法称为综合法 ⇒...⇒...⇒ 分析法 从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法称为分析法 ⇐...⇐...⇐

类型一 综合法

例1 已知a,b,c∈R,且它们互不相等,求证a4+b4+c4>a2b2+b2c2+c2a2.

证明 ∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,a4+c4≥2a2c2,∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2),

即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.

又∵a,b,c互不相等,

∴a4+b4+c4>a2b2+b2c2+c2a2.