多边形的面积是解题的关键．

变式训练：由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是 ．

例2　列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a(t)＝－0.4t m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离站多远处开始制动？(精确到0.1 m)

思路导析：做变速直线运动的物体，位移s对时间t的导数s′(t)是瞬时速度v(t)，速度v对时间t的导数v′(t)是瞬时加速度a(t)．反过来，位移就是对速度的定积分，速度就是对加速度的定积分，利用这个原理可以解决本题。

解析：(1)由题v′(t)＝a(t)，∴a(t)dt＝v(t)|， ∴v(t)＝v(0)＋a(t)dt.

　∴v＝v0＋(－0.4t)dt.因v0＝72 km/h＝20 m/s.

　∴v＝20－0.4tdt＝20－0.2t2|＝20－0.2t2，

　令v＝0，解得t＝10 s.

　(2)设列车由开始制动到停止所走过的路程为s.

　则s＝vdt＝ (20－0.2t2)dt＝(20t－t3)|＝200－＝m≈133.3 m.

　答：列车应在进站前10秒和进站前约133.3 m处制动．

归纳总结：若作变速直线运动物体的速度关于时间的函数为，由定积分的物理意义可知，作变速运动的物体在时间

内的路程s是曲边梯形（阴影部分）的面积，

即路程；如果

时，则路程.

变式训练：A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间．

例3　如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB＝50 m，BC＝40 m，CD＝30 m，变