④实数对应的点在实轴上，纯虚数对应的点在虚轴上．

　　3．复数的模、共轭复数

　　(1)设＝a＋bi(a，b∈R)，则向量的长度叫做复数a＋bi的____(或绝对值)，记作|a＋bi|，|a＋bi|＝________.

　　(2)如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为______复数．复数z的共轭复数用表示．

　　说明：①复数z的模即有向线段的长度或两点间的距离．在数轴(一元坐标)上我们叫实数的绝对值，在直角坐标系(二元坐标)上我们叫向量的模，但叫绝对值也可以．其本质都是线段的长．②由|z|＝，得|z|2＝a2＋b2，而由a2＋b2＝(a＋bi)(a－bi)，可得公式z·＝|z|2＝||2，这一公式在分解因式、复数与实数的互化、模及共轭复数的运算中都应用很广泛．

　　【做一做3－1】复数i＋2i2的共轭复数是(　　)．

　　A．2＋i B．2－i

　　C．－2＋i D．－2－i

　　【做一做3－2】满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹是(　　)．

　　A．一条直线 B．两条直线

　　C．圆 D．椭圆

　　1．如何理解复数的两种几何形式？

　　剖析：

　　这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径．

　　复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个．

　　2．复数的模、共轭复数有什么联系？

　　剖析：(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模用|z|表示，其公式为|z|＝，它既是z对应的向量的长度又是其对应的点Z(a，b)到原点的距离．

　　(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数为＝a－bi，它们对应的点关于实轴对称．当b＝0时，z＝，此时z与对应的点是实轴上的同一个点．如果z＝，可以推得z为实数．由此可得z＝⇔z为实数．|z|2＝z·.

　　题型一 复数的几何表示

　　【例题1】已知a∈R，则z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z所对应的点的轨迹是什么？

　　分析：根据复数与复平面上点的对应关系知，复数z对应的点在第几象限与复数z的实部和虚部的符号有关；求复数z对应的点的轨迹问题，首先把z表示成为z＝x＋yi(x，y∈R)的形式，然后寻求x，y之间的关系，但要注意参数限定的条件．

　　题型二 共轭复数

【例题2】已知x－1＋yi与i－3x是共轭复数，求实数x与y的值．