所以 x∈(π/6,π)．

当 -πf(π/6)/(sin π/6)，即 g(x)>g(π/6)，

所以 x∈(-π/6,0)．

综上所述，x∈(-π/6,0)∪(π/6,π)．

2. 设 fʹ(x) 和 gʹ(x) 分别是 f(x) 和 g(x) 的导函数，若 fʹ(x)gʹ(x)⩽0 在区间 I 上恒成立，则称 f(x) 和 g(x) 在区间 I 上单调性相反．若函数 f(x)=1/3 x^3-2ax 与 g(x)=x^2+2bx 在开区间 (a,b) 上单调性相反 (a>0)，则 b-a 的最大值为 ．

【答案】 1/2

【分析】 因为 f(x)=1/3 x^3-2ax，g(x)=x^2+2bx，

所以 fʹ(x)=x^2-2a，gʹ(x)=2x+2b；

由题意得 fʹ(x)gʹ(x)⩽0 在 (a,b) 上恒成立，

因为 a>0，所以 b>a>0，2x+2b>0 恒成立，

所以 x^2-2a⩽0 恒成立，即 -√2a⩽x⩽√2a；

又因为 0

即 0

所以 b-a⩽√2a-a=-(√a-√2/2)^2+1/2，

当 a=1/2 时，取" = "，

所以 b-a 的最大值为 1/2．

3. 若函数 f(x) 的导函数为 fʹ(x)=2x-4，则函数 f(x-1) 的单调减区间是 ．

【答案】 (-∞,3)

【分析】 由于 fʹ(x)=2x-4，令 fʹ(x)<0，得 x<2，所以 f(x) 单调减区间为 (-∞,2)．又函数 f(x-1) 的图象是由 f(x) 的图象向右平移 1 个单位得到的，所以函数 f(x-1) 的单调减区间为 (-∞,3)．

4. 函数 f(x)=x^3+x^2+mx+1 是 R 上的单调函数，则 m 的取值范围为 ．

【答案】 [1/3,+∞)

5. 已知 a⩾0，函数 f(x)=(x^2-2ax) e^x，若 f(x) 在 [-1,1] 上是单调减函数，则 a 的取值范围是 ．

【答案】 [3/4,+∞)