【分析】 因为 f(x)=(x^2-2ax) e^x，

所以 fʹ(x)=(2x-2a) e^x+(x^2-2ax) e^x=[x^2+(2-2a)x-2a] e^x．

因为 f(x) 在 [-1,1] 上是单调减函数，

所以 [x^2+(2-2a)x-2a] e^x⩽0 在 [-1,1] 上恒成立且不恒为 0，

即 x^2+(2-2a)x-2a⩽0 在 [-1,1] 上恒成立且不恒为 0，

所以 {■(1^2+(2-2a)-2a⩽0,@1-(2-2a)-2a⩽0,)┤ 解得 a⩾3/4，

所以 a 的取值范围是 [3/4,+∞)．

6. 函数 y=1/x+2lnx 的单调减区间为 (  )．

【答案】 (0, 1/2) 或 (0, 1/2]

7. 函数 f(x)=x^3-5x^2+3x+6 的单调递减区间为 ．

【答案】 (1/3,3)

【分析】 fʹ(x)=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)．

令 fʹ(x)<0，得 1/3

8. 已知函数 f(x)=1/2 x^2+2ax-lnx，若 f(x) 在区间 [1/3,2] 上是增函数，则实数 a 的取值范围为 ．

【答案】 [4/3,+∞)

【解】 由题意知 fʹ(x)=x+2a-1/x⩾0 在 [1/3,2] 上恒成立，即 2a⩾-x+1/x 在 [1/3,2] 上恒成立，

因为当 x∈[1/3,2] 时，(-x+1/x)_max=8/3，

所以 2a⩾8/3，即 a⩾4/3．

9. 函数 y=x-lnx,x∈(0,+∞) 的单调减区间为 ．

【答案】 (0,1)

【分析】 yʹ=1-1/x=(x-1)/x．令 yʹ<0，得 0

10. 若函数 f(x)=4x/(x^2+1) 在区间 (m,2m+1) 上是单调递增函数，则实数 m 的取值范围是 (  )．