性质 am，an的关系 am－an＝(m－n)d ＝qm－n m，n，s，

t∈N ，

m＋n＝s＋t am＋an＝as＋at aman＝asat { n}是等差数列，且 n∈N {}是等差数列 {}是等比数列 n＝2 －1，

∈N S2 －1＝(2 －1)·a a1a2·...·a2 －1＝a 判断

方法 利用定义 an＋1－an是同一常数 是同一常数 利用中项 an＋an＋2＝2an＋1 anan＋2＝a 利用通项公式 an＝pn＋q，其中p，q为常数 an＝abn(a≠0，b≠0) 利用前n项和公式 Sn＝an2＋bn (a，b为常数) Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1或Sn＝np(p为非零常数)

2.数列中的基本方法和思想

(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了累加法和累乘法；

(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了倒序相加法和错位相减法.

(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意三个求其余两个，用到了方程思想.

(4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了函数思想.

1.等差数列、等比数列的很多性质是相似的.(√)

2.一般数列问题通常要转化为等差数列、等比数列来解决.(√)

类型一　方程思想求解数列问题

例1　设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.

(1)求数列{an}的通项；

(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，...，求数列{bn}的前n项和Tn.

考点　等差等比数列综合应用

题点　等差等比基本量问题综合

解　(1)由已知得解得a2＝2.

设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q，

又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.