2018-2019学年人教A版 选修1-1 1.4.1全称量词与存在量词(一) 教案(1)
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特称命题:其公式为"有的S是P"。例句:"大多数学生星期天休息"。特称命题使用存在量词,如"有些"、"很少"等,也可以用"基本上"、"一般"、"只是有些"等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。

问题3:判断下列命题是全称命题,还是存在性命题?

(1)方程2x=5只有一解;

(2)凡是质数都是奇数;

(3)方程2x2+1=0有实数根;

(4)没有一个无理数不是实数;

(5)如果两直线不相交,则这两条直线平行;

(6)集合A∩B是集合A的子集;

分析:(1)存在性命题;(2)全称命题;(3)存在性命题;(4)全称命题;(5)全称命题;(6)全称命题;

四、数学理论

1.开语句:语句中含有变量x或y,在没有给定这些变量的值之前,是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句。如,x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.

2.表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。量词可分两种:

(1) 全称量词

日常生活和数学中所用的"一切的","所有的","每一个","任意的","凡","都"等词可统称为全称量词,记作、等,表示个体域里的所有个体。

(2) 存在量词

日常生活和数学中所用的"存在","有一个","有的","至少有一个"等词统称为存在量词,记作,等,表示个体域里有的个体。

3.含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性称命题。

全称命题的格式:"对M中的所有x,p(x)"的命题,记为:

存在性命题的格式:"存在集合M中的元素x,q(x)"的命题,记为:

注:全称量词就是"任意",写成上下颠倒过来的大写字母A,实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是"存在"、"有",写成左右反过来的大写字母E,实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的"否"就是全称量词。

五、巩固运用

例1判断以下命题的真假:

(1) (2) (3) (4)

分析:(1)真;(2)假;(3)假;(4)真;

例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:

第一步:设a=b,则有a2=ab

第二步:等式两边都减去b2,得a2-b2=ab-b2

第三步:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b)

第四步:等式两边都除以a-b得,a+b=b

第五步:由a=b代人得,2b=b

第六步:两边都除以b得,2=1