自

主

探

究

合

作

交

流

【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.

【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？

【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是

件，即两年后的产量为 即： .

【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?

小组交流、讨论得出结论： .

【问题5】什么是二次函数？

　　形如 （ ）的函数，叫做二次函数.其中 是自变量，a,b, c分别是函数解析式的 ， 和 .

【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为 式；（2）自变量的最高次数为 ；（3）二次项系数不等于 .

【问题6】函数y=+bx+c，（1）当a，b，c满足 时，它是二次函数. ；(2) 当a，b，c满足 时，它是一次函数. ；（3）当a，b，c满足 时，它是正比例函数. .

　　教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正.

　　请3名学生板练

　　教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？

　　学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.

学生归纳

二次函数的定义：

　 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，

c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.

尝

试

应

用 1．一个圆柱的高等于底面半径，它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式为 .

　2.n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛.写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式： .

　3.当m= 时，函数y=(m-2)是二次函数 .

　4.已知二次函数y=+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式. 　

　教师出示题组

　学生独立思考完成.

　请4名学生板练

教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.

　完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析.

成

果

展

示 1. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 .它是 函数.

2. 函数是二次函数，则的值是 .

3.请说出下列二次函数中的二次项系数、一次项系数和常数项.

　(1)y=4x2－1 (2)y=5x2－3x＋1

教师出示题目，请学生独立完成，

然后交流.

补

偿

提

高 1.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽之间的函数关系式.

2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？

　　针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，也可对学有余力的学生拓展提高.