(2)近似代替、求和：取ξi＝(i＝1,2，...，n)，

　　Sn＝·Δx＝·

　　＝2＋2＝(12＋22＋...＋n2)＋2

　　＝·＋2＝＋2.

　　(3)取极限：S＝li\s\up6(,n→∞(,n→∞)Sn＝li\s\up6(,n→∞(,n→∞)

　　＝，即所求曲边梯形的面积为.

　　求曲边梯形面积

　　(1)思想：以直代曲．

　　(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限．

　　(3)关键：近似代替．

　　(4)结果：分割越细，面积越精确．　　　　　　

　　[活学活用]

　　利用分割，近似代替，求和，取极限的办法求函数y＝1＋x，x＝1，x＝2的图象与x轴围成梯形的面积，并用梯形的面积公式加以验证．

　　解：f(x)＝1＋x在区间[1,2]上连续，将区间[1,2]分成n等份，则每个区间的长度为Δxi＝，在[xi－1，xi]＝上取ξi＝xi－1＝1＋(i＝1,2,3，...，n)，于是f(ξi)＝f(xi－1)＝1＋1＋＝2＋，

　　从而Si＝ni＝1f(ξi)Δxi＝·

　　＝

　　＝·n＋[0＋1＋2＋...＋(n－1)]

　　＝2＋·＝2＋＝－.