例1　判断下列数列是不是等差数列？

(1)9,7,5,3，...，－2n＋11，...；

(2)－1,11,23,35，...，12n－13，...；

(3)1,2,1,2，...；

(4)1,2,4,6,8,10，...；

(5)a，a，a，a，a，....

解　由等差数列的定义得(1)(2)(5)为等差数列，(3)(4)不是等差数列．

反思感悟　判断一个数列是不是等差数列，就是判断从第二项起该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但当数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N＋)是不是一个与n无关的常数．

跟踪训练1　数列{an}的通项公式an＝2n＋5(n∈N＋)，则此数列(　　)

A．是公差为2的等差数列

B．是公差为5的等差数列

C．是首项为5的等差数列

D．是公差为n的等差数列

答案　A

解析　∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，

∴{an}是公差为2的等差数列．

题型二　等差中项

例2　在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列．

解　∵－1，a，b，c，7成等差数列，

∴b是－1与7的等差中项，

∴b＝＝3.

又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.

又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5.

∴该数列为－1,1,3,5,7.

反思感悟　在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N＋)，即an