2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的应用 学案
2019-2020学年北师大版选修1-1    导数的应用    学案第3页

答案 -4

解析 f′(x)=x2-3x+a,且f(x)恰在[-1,4]上单调递减,∴f′(x)=x2-3x+a≤0的解集为[-1,4],

∴-1,4是方程f′(x)=0的两根,

则a=(-1)×4=-4.

8.若函数f(x)=x3-4x+m在[0,3]上的最大值为4,m=________.

答案 4

解析 f′(x)=x2-4,x∈[0,3],当x∈[0,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,3]时,f′(x)>0,所以f(x)在[0,2)上是减函数,在(2,3]上是增函数.又f(0)=m,f(3)=-3+m.所以在[0,3]上,f(x)max=f(0)=4,所以m=4.

9.已知函数f(x)=x3+x2-2ax+1,若函数f(x)在(1,2)上有极值,则实数a的取值范围为________.

答案 

解析 f′(x)=x2+2x-2a的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-1,则f′(x)在(1,2)上是单调递增函数,因此解得