题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　×　)

(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　√　)

(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　×　)

(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　√　)

(5)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　×　)

(6)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．(　√　)

题组二　教材改编

2．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)

A．4 B．8

C．4或8 D．12

答案　C

解析　当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，

10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.

当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.

∴m＝4或8.

3．过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

答案　A

解析　由题意知c2＝5，可设椭圆方程为＋＝1(λ>0)，则＋＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)，

∴所求椭圆的方程为＋＝1.

4．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为__________________．