2019-2020学年苏教版选修2-2 瞬时变化率——导数 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2     瞬时变化率——导数   教案第3页

  

  当Q沿曲线逼近点P时,割线PQ逼近点P处的切线,从而割线斜率逼近切线斜率;

  当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时,即xQ无限趋近于2时,kPQ无限趋近于常数4.

  从而曲线f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率为4.

  解法二 设P(2,4),Q(xQ,xQ2),则割线PQ的斜率为:

  

  当∆x无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数4,从而曲线f(x)=x2,在点(2,4)处的切线斜率为4.

  练习 试求在x=1处的切线斜率.

  解:设P(1,2),Q(1+Δx,(1+Δx)2+1),则割线PQ的斜率为:

  

  当∆x无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数2,从而曲线f(x)=x2+1在x=1处的切线斜率为2.

  小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤:

  (1)找到定点P的坐标,设出动点Q的坐标;

  (2)求出割线PQ的斜率;

  (3)当时,割线逼近切线,那么割线斜率逼近切线斜率.

  思考 如上图,P为已知曲线C上的一点,如何求出点P处的切线方程?

解 设