则三式相乘：ab < (1  a)b•(1  b)c•(1  c)a < ①

　又∵0 < a, b, c < 1 ∴

　同理：,

　以上三式相乘： (1  a)a•(1  b)b•(1  c)c≤ 与①矛盾

　∴原式成立

例6、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0

证：设a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0

又由a + b + c > 0, 则b + c = a > 0

∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 与题设矛盾

又：若a = 0，则与abc > 0矛盾， ∴必有a > 0

　 同理可证：b > 0, c > 0

　巩固练习：第83页练习3、4、5、6

　课后作业：第84页 4、5、6