变负，则f(x0)是极大值；如果由负变正，则f(x0)是极小值，如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左、右侧，f′(x)的符号不变，则f(x0)不是极值．

　　1．对极值概念的理解

　　(1)函数的极值是一个局部概念，是某个点的函数值与它附近的函数值比较是最大的或是最小的．

　　(2)在定义域的某个区间内极大值或极小值并不唯一，也可能不存在，并且极大值与极小值之间无确定的大小关系．

　　2．极值与极值点辨析

　　(1)函数的极值点是指函数取得极值时对应点的横坐标，而不是点；极值是函数在极值点处取得的函数值，即函数取得极值时对应点的纵坐标．

　　(2)极值点一定在区间的内部，端点不可能为极值点．

　　3．导数与极值的关系

　　根据极值的定义可知，对于一个可导函数，如果函数y＝f(x)在x0处取得极值，则它在该极值点x0处的导数值等于0，但导数值为0的点不一定是函数的极值点．例如，函数f(x)＝x3可导，且在x＝0处满足f′(0)＝0，但由于当x＜0和x＞0时均有f′(x)＞0，所以x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．

求函数的极值 　　

　　[例1]　求下列函数的极值．

　　(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；(2)f(x)＝.

　　[思路点拨]　首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值．

　　[精解详析]　(1)函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的定义域为R，且f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化状态如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋