2018-2019学年人教B版选修2-1 第三章 3.1.2 空间向量的基本定理 学案
2018-2019学年人教B版选修2-1  第三章 3.1.2 空间向量的基本定理  学案第2页



类型一 向量共线问题

例1 (1)已知向量a,b,且\s\up6(→(→)=a+2b,\s\up6(→(→)=-5a+6b,\s\up6(→(→)=7a-2b,则一定共线的三点是(  )

A.A,B,D B.A,B,C

C.B,C,D D.A,C,D

(2)设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知\s\up6(→(→)=e1+ke2,\s\up6(→(→)=5e1+4e2,\s\up6(→(→)=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,实数k=________.

答案 (1)A (2)1

解析 (1)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=3a+6b=3(a+2b)=3\s\up6(→(→),故\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→),又\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)有公共点A,

所以A,B,D三点共线.

(2)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=7e1+(k+6)e2,

且\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)共线,故\s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→),

即7e1+(k+6)e2=xe1+xke2,

故(7-x)e1+(k+6-xk)e2=0,

又∵e1,e2不共线,

∴解得故k的值为1.

反思与感悟 (1)判断向量共线的策略

①熟记共线向量的充要条件:(ⅰ)若a∥b,b≠0,则存在唯一实数λ使a=λb;(ⅱ)若存在唯一实数λ,使a=λb,b≠0,则a∥b.

②判断向量共线的关键:找到实数λ.

(2)证明空间三点共线的三种思路

对于空间三点P,A,B可通过证明下列结论来证明三点共线.

①存在实数λ,使\s\up6(→(→)=λ\s\up6(→(→)成立.

②对空间任一点O,有\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+t\s\up6(→(→)(t∈R).