3．1.2　空间向量的基本定理

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.

2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题．(重点、难点)

3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念. 1.通过共线、共面向量基本定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理素养.

2.借助空间向量分解定理及任一空间向量可用一组基向量线性表示提升数学运算素养. 　　

　　1．共线向量定理与共面向量定理

　　(1)共线向量定理

　　两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数x，使a＝xb.

　　(2)向量共面的条件

　　①向量a平行于平面α的定义

　　已知向量a，作\s\up15(→(→)＝a，如果a的基线OA平行于平面α或在α内，则就说向量a平行于平面α，记作a∥α.

　　②共面向量的定义

　　平行于同一平面的向量，叫做共面向量．

　　③共面向量定理

　　如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb.

　　2．空间向量分解定理

(1)空间向量分解定理