规律总结: 求解定值问题的两大途径

(1)首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)然后证明定值：即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关．

(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值．

现学现用1: 已知圆C过点A(0,1)，且与直线y=-1相切.

（1）求圆心C的轨迹T的方程；

（2）直线l:y=kx+1与曲线T交于D，E两点，分别过D，E作曲线T的切线l_1，l_2，设l_1，l_2的交点为M(a,b)，证明：b为定值.

解析：（Ⅰ）由已知，点C到点A(0" ","  " 1)的距离等于它到直线y=-1的距离，所以圆心C的轨迹为抛物线，p=2，所以圆心C的轨迹Γ的方程为：x^2=4y．

（Ⅱ）设D(x_1 " ","  " y_1)，E(x_2 " ","  " y_2)，由x^2=4y得y^'=1/2 x，所以点D处的切线方程为：y-y_1=1/2 x_1 (x-x_1)，又因为〖x_1〗^2=4y_1，所以l_1：y=1/2 x_1 x-1/4 x_1^2，

同理l_2：y=1/2 x_2 x-1/4 x_2^2，由{█(y=kx+1@x^2=4y) 得：x^2-4kx-4=0，Δ=16k^2+16>0， x_1 x_2=-4，由{█(y=1/2 x_1 x-1/4 x_1^2@y=1/2 x_2 x-1/4 x_2^2 ) 得：x=(x_1+x_2)/2，即：a=(x_1+x_2)/2，

所以b=1/2 x_1⋅(x_1+x_2)/2-1/4 x_1^2=1/4 x_1 x_2=-1．　

例2. 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求证：(i)直线过定点；

（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.