例3　(1)(全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝(　　)

A．2　 　B． C. D．1

(2)(重庆高考)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　)

　　A. B． C．4 D．

【名师指津】

1．解决本题的关键是探寻a与c的关系．

2．求双曲线的离心率的常见方法：一是依据条件求出a，c，再计算e＝；二是依据条件提供的信息建立关于参数a，b，c的等式，进而转化为关于离心率e的方程，再解出e的值．

练习2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(　　)

A. B． C. D．

例4求适合下列条件的双曲线标准方程．

　　(1)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x.

　　(2)经过点M(－3,2)，且与双曲线－＝1有共同的渐近线．

【名师指津】

求解双曲线标准方程的难点是设双曲线方程，常用的技巧如下：

①与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)，若λ＞0，则表示焦点在x轴上的双曲线，若λ＜0，则表示焦点在y轴上的双曲线．

②与双曲线－＝1(a＞0， b＞0)有相等离心率的双曲线方程可设为－＝λ(λ＞0)或－＝λ(λ＞0)．

③与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同焦点的双曲线方程可设为－＝1(－a2＜λ＜b2)．