2018-2019学年人教B版 必修2 1.1.7柱锥台球的表面积和体积 教案
2018-2019学年人教B版 必修2  1.1.7柱锥台球的表面积和体积 教案第3页

  1.过球一条半径的中点,作一垂直于这个半径的截面,截面面积为48π cm2,则球的表面积为________cm2.

  256π [易知截面为一圆面,如图所示,圆O是球的过已知半径的大圆,AB是截面圆的直径,作OC垂直AB于点C,连接OA.由截面面积为48π cm2,可得AC=4 cm.设OA=R,则OC=2(1)R,所以R2-R(1)=(4)2,解得R=8 cm.故球的表面积S=4πR2=256π(cm2).

  ]

  2.一平面截一球得到直径是6 cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4 cm,则该球的体积是 ( )

  A.3(100π) cm3 B.3(208π) cm3

  C.3(500π) cm3 D.3(13π) cm3

  C [根据球的截面的性质,得球的半径R==5(cm),所以V球=3(4)πR3=3(500π)(cm3).]

球的表面积及体积的应用    一个倒立的圆锥形容器,它的轴截面是正三角形.在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少?

  思路探究:设出球未取出时的水面高度和取出后的水面高度,由水面下降后减少的体积来建立一个关系式来解决.

  [解] 设△PAB所在平面为轴截面,AB为水平面,设球未取出时,水面高PC=h,球取出后水面高PH=x,如图所示.

  ∵AC=r,PC=3r,

∴以AB为底面直径的圆锥的容积为