2017-2018学年人教A版选修1-2 综合法和分析法 教案
2017-2018学年人教A版选修1-2     综合法和分析法   教案第3页

教学过程 一、复习准备:

1. 已知 "若,且,则",试请此结论推广猜想.

(答案:若,且,则 )

2. 已知,,求证:.

  先完成证明 → 讨论:证明过程有什么特点?

1. 教学例题:

① 出示例1:已知a, b, c是不全相等的正数,求证:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.

分析:运用什么知识来解决?(基本不等式) → 板演证明过程(注意等号的处理)

→ 讨论:证明形式的特点

② 提出综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.

框图表示: 要点:顺推证法;由因导果.

③ 练习:已知a,b,c是全不相等的正实数,求证.

④ 出示例2:在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列. 求证:为△ABC等边三角形.

分析:从哪些已知,可以得到什么结论? 如何转化三角形中边角关系?

  → 板演证明过程 → 讨论:证明过程的特点.

→ 小结:文字语言转化为符号语言;边角关系的转化;挖掘题中的隐含条件(内角和)

2. 练习:

① 为锐角,且,求证:. (提示:算)

② 已知 求证:

3. 小结:综合法是从已知的P出发,得到一系列的结论,直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

1. 提问:基本不等式的形式?

2. 讨论:如何证明基本不等式.

(讨论 → 板演 → 分析思维特点:从结论出发,一步步探求结论成立的充分条件)

二、讲授新课:

1. 教学例题:

① 出示例1:求证.

讨论:能用综合法证明吗? → 如何从结论出发,寻找结论成立的充分条件?

→板演证明过程 (注意格式)

→ 再讨论:能用综合法证明吗? → 比较:两种证法

② 提出分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.

框图表示: 要点:逆推证法;执果索因.

③ 练习:设x > 0,y > 0,证明不等式:.

先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.

④ 出示例4:见教材P48. 讨论:如何寻找证明思路?(从结论出发,逐步反推)

⑤ 出示例5:见教材P49. 讨论:如何寻找证明思路?(从结论与已知出发,逐步探求)

2. 练习:证明:通过水管放水,当流速相等时,如果水管截面(指横截面)的周长相等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

提示:设截面周长为l,则周长为l的圆的半径为,截面积为,周长为l的正方形边长为,截面积为,问题只需证:> .

3. 小结:分析法由要证明的结论Q思考,一步步探求得到Q所需要的已知,直到所有的已知P都成立;

比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分析法与综合法,即从"欲知"想"需知"(分析),从"已知"推"可知"(综合),双管齐下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知条件和结论的途径. (框图示意) 板书设计

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