图1-3-4

例2 已知sinα=-，α∈［0，2π］，求角α.

思路分析:考查由已知三角函数值求角.由正弦函数的图象可知在区间［0，2π］内符合条件的角有两个.

解:∵sinα=-＜0，

∴α是第三或第四象限角.

又∵α∈［0，2π］，

∴在区间(π，)和(，2π)内各有一个符合题意的角.

∵0＜arcsin＜，∴π＜π+arcsin＜，＜2π-arcsin＜2π.

∵sin(π+arcsin)=-sin(arcsin)=-，

sin(2π-arcsin)=-sin(arcsin)=-，

∴α=π+arcsin或2π-arcsin.

绿色通道:由已知三角函数值求角，所得的解可能不是唯一的.一般地说，在0-2π内有两个角(特殊情况，若是象限界角，可能只对应一个角)，其解法步骤：

(1)由已知三角函数值的符号，确定α所在象限；

(2)先求出与其函数值的绝对值对应的锐角α1，再根据α所在象限，得出0-2π的角；

(3)写出所求角的大小.

黑色陷阱:书写所求的角时，不要将弧度与角度混在一起写，如180°-,π+40°的写法都是错误的.

变式训练 A为△ABC的内角，且满足sinA=，求角A的值.

思路分析:由角A的范围和三角函数值来确定.

解:∵A为△ABC的内角，

∴0＜A＜π.

由正弦函数的图象知，在(0,π)内有两个角和的正弦值等于，

∴A=或.