事实上：学生通过实验，要找出曲线满足的几何条件并不困难，类比椭圆，学生可能会对双曲线定义如下：

　　平面内与两定点、距离的差为常数的点的轨迹叫双曲线，定点、叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距（）

（三） 师生共析-深化概念

以上定义从实验中来，是学生对双曲线的直观理解.为了深化定义，我又准备了以下电脑动画辅助实验 .请看：对常数2a 、焦距2c赋上几组不同的值，引导学生观察、发现：在保证"距离的差"为定值时动点P的运行轨迹，并思考以下问题：

① 要生成双曲线，a 与c需满足的关系是什么？

② 点P在曲线左支还是右支 ，如何确定？满足的几何条件有何不同？能否统一起来？

明确了以上两点是突破双曲线定义的关键，通过师生共同分析、交流讨论最后归纳出双曲线准确定义：

　　平面内与两定点、距离的差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，定点、叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距（）.

这样处理的好处是：实现学生对双曲线定义从感性认识到理性认识的深化，符合学生认知规律；同时为下一步曲线方程的探求作好铺垫 .

（四）理解概念-方程探求

解析几何的基本思想是利用代数的方法研究几何问题，建立好双曲线方程是研究曲线性质的前提。考虑到前面已研究了椭圆方程，学生对求曲线方程的方法有初步的了解和掌握，.因此在回顾求曲线方程的方法与步骤后可以把时间交给学生，让学生自己完成方程探求推导的过程，这样处理有两个目的：一是近一步熟悉解析法；另一个是有意识的暴露学生中所存在的问题：建立双曲线标准方程是一个复杂的过程，对学生的计算能力要求很高，而提高学生计算、推理、演绎能力是教学大纲明确提出的要求，基于以上分析，在此我结合学生出现的问题（如怎样去绝对值符号、移项、去根号等）给予适当的指导；在得到双曲线标准方程后，类比椭圆，就方程结构特点、如何记忆、需注意的问题等作必要的说明 .

（五）即时训练-巩固新知

为了使学生达到对知识的理解与深化，我设计了如下例题与练习：