折纸问题

师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).

生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.

师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？

生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，...，256，...；①

随着对折数面积依次为, , , ,..., ,....

生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1 256式，再折下去太困难了.

师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？

生 均是一列数.

生 还有一定次序.

师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.

［教师精讲］

1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.

注意：

（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，...，第n项，....同学们能举例说明吗？

生 例如，上述例子均是数列，其中①中，"2"是这个数列的第1项(或首项)，"16"是这个数列中的第4项.

3.数列的分类：

1)根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6...是无穷数列.