21.2　解一元二次方程

　　21．2.1　配方法(3课时)

　　第1课时　直接开平方法

　　理解一元二次方程"降次"--转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

　　提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．

　　重点

　　运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次--转化的数学思想．

　　难点

　　通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．

　　一、复习引入

　　学生活动：请同学们完成下列各题．

　　问题1：填空

　　(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.

　　解：根据完全平方公式可得：(1)16　4；(2)4　2；(3)()2　.

　　问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？

　　二、探索新知

　　上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？

　　(学生分组讨论)

　　老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3

　　即2t＋1＝3，2t＋1＝－3

　　方程的两根为t1＝1，t2＝－2

　　例1　解方程：(1)x2＋4x＋4＝1　(2)x2＋6x＋9＝2

　　分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.

　　(2)由已知，得：(x＋3)2＝2

　　直接开平方，得：x＋3＝±

　　即x＋3＝，x＋3＝－

　　所以，方程的两根x1＝－3＋，x2＝－3－

　　解：略．

　　例2　市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．

　　分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2

　　解：设每年人均住房面积增长率为x，

　　则：10(1＋x)2＝14.4

(1＋x)2＝1.44