[点睛]　对函数的单调性与其导数正负的关系的两点说明

　　(1)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似)．

　　(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0.

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．(　　)

　　(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越"陡峭"．(　　)

　　(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)√

　　2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

　　A．(－∞，2)　　　　　　　　　 　B．(0,3)

　　C．(1,4) D．(2，＋∞)

　　答案：D

　　3．设f(x)＝x＋(x<0)，则f(x)的单调递减区间为(　　)

　　A．(－∞，－2) B．(－2,0)

　　C．(－∞，－) D．(－，0)

　　答案：D

　　4．函数f(x)＝sin x－2x在(－∞，＋∞)上是________(填"增"或"减")函数．

　　答案：减

判断或证明函数的单调性 　　

　　[典例]　已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－，讨论函数f(x)的单调性．

　　[解]　 由题设知a≠0.f′(x)＝3ax2－6x＝3ax，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.

　　当a>0时，若x∈(－∞，0)，则f′(x)>0.

　　∴f(x)在区间(－∞，0)上为增函数．

若x∈，则f′(x)<0，