∴f(x)在区间上为减函数．

　　若x∈，则f′(x)>0，

　　∴f(x)在区间上是增函数．

　　当a<0时，若x∈，则f′(x)<0.

　　∴f(x)在上是减函数．

　　若x∈，则f′(x)>0.

　　∴f(x)在区间上为增函数．

　　若x∈(0，＋∞)，则f′(x)<0.

　　∴f(x)在区间(0，＋∞)上为减函数．

　　利用导数判断或证明函数单调性的思路

　　[活学活用]

　　1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)

　　A．y＝sin x　　　　　 　B．y＝xex

　　C．y＝x3－x D．y＝ln x－x

　　解析：选B　y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝xex在(0，＋∞)上为增函数．对于A、C、D都存在x>0，使y′<0的情况．

　　2．证明：函数y＝xsin x＋cos x在区间内是增函数．

　　证明：y′＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x.

　　∵x∈，∴cos x>0，∴y′>0.

即函数y＝xsin x＋cos x在内是增函数.