2019-2020学年人教A版选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   1.3.1  函数的单调性与导数 学案第3页

  ∴f(x)在区间上为减函数.

  若x∈,则f′(x)>0,

  ∴f(x)在区间上是增函数.

  当a<0时,若x∈,则f′(x)<0.

  ∴f(x)在上是减函数.

  若x∈,则f′(x)>0.

  ∴f(x)在区间上为增函数.

  若x∈(0,+∞),则f′(x)<0.

  ∴f(x)在区间(0,+∞)上为减函数.

   

  利用导数判断或证明函数单调性的思路

  

  [活学活用]

  1.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是(  )

  A.y=sin x       B.y=xex

  C.y=x3-x D.y=ln x-x

  解析:选B y′=(xex)′=ex+xex=ex(x+1)>0在(0,+∞)上恒成立,∴y=xex在(0,+∞)上为增函数.对于A、C、D都存在x>0,使y′<0的情况.

  2.证明:函数y=xsin x+cos x在区间内是增函数.

  证明:y′=sin x+xcos x-sin x=xcos x.

  ∵x∈,∴cos x>0,∴y′>0.

即函数y=xsin x+cos x在内是增函数.