∴f(x)在区间上为减函数.
若x∈,则f′(x)>0,
∴f(x)在区间上是增函数.
当a<0时,若x∈,则f′(x)<0.
∴f(x)在上是减函数.
若x∈,则f′(x)>0.
∴f(x)在区间上为增函数.
若x∈(0,+∞),则f′(x)<0.
∴f(x)在区间(0,+∞)上为减函数.
利用导数判断或证明函数单调性的思路
[活学活用]
1.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( )
A.y=sin x B.y=xex
C.y=x3-x D.y=ln x-x
解析:选B y′=(xex)′=ex+xex=ex(x+1)>0在(0,+∞)上恒成立,∴y=xex在(0,+∞)上为增函数.对于A、C、D都存在x>0,使y′<0的情况.
2.证明:函数y=xsin x+cos x在区间内是增函数.
证明:y′=sin x+xcos x-sin x=xcos x.
∵x∈,∴cos x>0,∴y′>0.
即函数y=xsin x+cos x在内是增函数.