2019-2020学年人教A版选修2-2 函数的单调性与导数 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2    函数的单调性与导数   学案第2页



题型一 利用导数确定函数的单调区间

例1 求下列函数的单调区间.

(1)f(x)=3x2-2ln x;(2)f(x)=x2·e-x;

(3)f(x)=x+ .

解 (1)函数的定义域为D=(0,+∞).∵f′(x)=6x-,令f′(x)=0,得x1=,x2=-(舍去),用x1分割定义域D,得下表:

x f′(x) - 0 + f(x)  

∴函数f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.

(2)函数的定义域为D=(-∞,+∞).∵f′(x)=(x2)′e-x+x2(e-x)′=2xe-x-x2e-x=e-x(2x-x2),令f′(x)=0,由于e-x>0,∴x1=0,x2=2,用x1,x2分割定义域D,得下表:

x (-∞,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) f′(x) - 0 + 0 - f′(x)   

∴f(x)的单调递减区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递增区间为(0,2).

(3)函数的定义域为D=(-∞,0)∪(0,+∞).

∵f′(x)=1-,令f′(x)=0,得x1=-1,x2=1,用x1,x2分割定义域D,得下表:

x (-∞,-1) -1 (-1,0) (0,1) 1 (1,+∞)