例题1 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。求：

　　（1）小球到达B点时的速率；

　　（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少；

　　（3）若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

　　思路分析：（1）小球恰能到达最高点B，有mg＝，得vB＝ ；

　　（2）若不计空气阻力，从A→B由动能定理得

　　－mg（L＋）＝mvB2－mv02

　　解得v0＝；

　　（3）由动能定理得

　　－mg（L＋）－Wf＝mv B2－mv02

　　解得Wf＝mgL。

　　答案：（1）　（2）　（3）mgL

　　例题2 如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆间的动摩擦因数为 µ。现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F= k v（k为常数，v为环运动的速度）,试求环在运动过程中克服摩擦力所做的功。（假设杆足够长）

思路分析：当mg=kv0时，即v0=时,环作匀速运动，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零；