3．an＝n与y＝x的图象是相同的．(　×　)

4．有些数列难以用通项公式和递推公式表示，但可以用列表法轻松表示．(　√　)

题型一　数列的表示法

例1　图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的递推公式和一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．

解　如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形第(2)个是第(1)个的3倍，第(3)个是第(2)个的3倍，故有递推公式个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是an＝3n－1，n∈N*.在直角坐标系中的图象为一些孤立的点(如图所示)．

反思感悟　求数列的递推公式注重观察数列项与项的关系，求通项公式注重观察项与序号的关系，图象法则一如既往地直观．

跟踪训练1　传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第n个三角形数比第n－1(n≥2，n∈N*)个三角形数多 个石子．