(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即

G＝m＝mω2r＝mr＝ma。

(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2。

3.三个不同

(1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(F＝G)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。

(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。

(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。

[例1] 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。

(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；

(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；

(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

解析　(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得G＝，解得v＝。

对于A、B两颗粒分别有vA＝和vB＝，得＝。

(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，由开普勒第三定律＝

得＝。

(3)设地球质量为M，半径为r0，地球上物体的重力可视为等于万有引力，探