如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

　　定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.

[小试身手]

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)所有的函数都有零点．(　　)

　　(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．(　　)

　　(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)<0.(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)×

　　2．函数y＝3x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)

　　A.；　　　　B.；

　　C．－；－ D.；－

　　解析：令3x－2＝0，则x＝，∴函数y＝3x－2的图象与x轴的交点坐标为，函数零点为.

　　答案：B

　　3．函数f(x)＝ln (x＋1)－的零点所在的一个区间是(　　)

　　A．(0,1)　　　B．(1,2)　　　C．(2,3)　　　D．(3,4)

　　解析：f(1)＝ln 2－2<0，

　　f(2)＝ln 3－1>0，

　　∴f(1)·f(2)<0，

　　∴函数f(x)的一个零点区间为(1,2)．

　　答案：B

　　4．函数f(x)＝x3－x的零点个数是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3