数学:1.1.3《四种命题间的相互关系》学案(新人教版A必修1)
数学:1.1.3《四种命题间的相互关系》学案(新人教版A必修1)第3页



       

  学

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 动

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 习

 动

 学

 

 习

一、热身训练

1、指出下列命题中的条件与结论,并判断真假。

(1)矩形的对角线互相垂直且平分;

(2)函数有两个零点.

2、根据四种命题的概念完成下表:

原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若,则

二、新课导入:

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并分别判断它们的真假.

问题1:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.

问题2:如果x>10 , 那么x>0 .

 问题3:若b2-4ac=0 , 则方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个相等的实根.

问题4:已知a,b∈R , 若a=0 , 则ab=0 .

问题5:若x2-3x+2=0 ,则x=2 .

思考1? 观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题,你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗?

四种命题的形式和关系如下图:(教师引导学生归纳给出)

  由原命题构成道命题只要将 和 换位就可以.由原命题构成否命题只要 和 分别否定为 和 ,但 和 不必换位.由原命题构成逆否命题时不但要将 和 换位,而且要将换位后的 和 否定·

 

  原命题为真,它的逆命题不一定为真.

  原命题为真,它的否命题不一定为真.

  原命题为真,它的逆否命题一定为真.

  因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,只讨论两种就可以了,不必对四种命题形式-一加以讨论.

  思考2? 观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题,你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗?

 

 

 

 

 

 

结合上面的5个实例和思考2,你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗?

 

 

 

 

 

知识导读,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题。

三、典例精析

例 1 证明:若x2+y2=0 , 则x=y=0 .

四、针对训练

1. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.

(1)若,则;

(2)全等三角形一定是相似三角形;

(3)若,则全为0;

(4)函数有两个零点;

(5)同位角相等,两直线平行;

(6)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.