（2）二次函数在闭区间上的最值

例3. 设函数f(x)=x2-2x+2，x∈[t，t+1 的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。

解：（1）f(x)=x2-2x+2= (x-1)2+1，顶点坐标为(1，1)．

　　当t+1<1，即t<0时，

　　当即0≤t<1时，g(t)=f(1)=1；

　　当t≥1，函数在[t，t+1 上为增函数，g(t)=f(t)=t2-2t+2，

　　∴g(t)=

（3） 恒成立问题

例4. 若在区间[－1,1 上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围.

解：(1) 由f(0)＝1得，c＝1. ∴f(x)＝ax2＋bx＋1.

　　又f(x＋1) - f(x)＝2x，

　　∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1 - (ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，

　　∴∴因此，f(x)＝x2 - x＋1. 学

　　(2) f(x) > 2x＋m等价于x2 - x＋1>2x＋m， 学

　　即x2 - 3x＋1 - m>0，要使此不等式在[-1,1 上恒成立，

　　只需使函数g(x)＝x2 - 3x＋1 - m在[-1,1 上的最小值大于0即可．

　　∵g(x)＝x2 - 3x＋1 - m在[-1,1 上单调递减，

　　∴g(x)min＝g(1)＝- m - 1，由- m - 1>0得，m< - 1.

　　因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞，-1)．

六、 小结

（1）扎实掌握二次函数的基本性质及最大最小值、对称轴、零点的求法

（2）注意定义域

（3）认真领悟二次函数与导数、不等式等知识点的结合，学会灵活变通