2019-2020学年苏教版选修2-2第3章 3.2 第一课时 复数的加减与乘法运算
2019-2020学年苏教版选修2-2第3章   3.2   第一课时  复数的加减与乘法运算第3页

跟踪训练1 (1)计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i);

(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z.

解 (1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

=[(5-2)+(-6-1)i]-(3+4i)

=(3-7i)-(3+4i)

=(3-3)+(-7-4)i=-11i.

(2)由z+1-3i=5-2i,得

z=(5-2i)-(1-3i)=(5-1)+(-2+3)i=4+i.

类型二 复数的乘法

例2 计算:

(1)(1-i)(1+i)+(-1+i);

(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.

解 (1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i.

(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i

=(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i

=(-2+11i+5)(3-4i)+2i

=(3+11i)(3-4i)+2i

=(9-12i+33i-44i2)+2i

=53+21i+2i=53+23i.

反思与感悟 (1)三个或三个以上的复数相乘,可按从左向右的顺序运算,或利用结合律运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样.

(2)平方差公式,完全平方公式等在复数范围内仍然成立.一些常见的结论要熟悉:i2=-1,(1±i)2=±2i.

跟踪训练2 (1)若复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=________.

答案 -1

解析 ∵(m2+i)(1+mi)=m2-m+(m3+1)i,

∵(m2+i)(1+mi)是实数,∴m3+1=0,则m=-1.

(2)已知复数z1=(1+i)(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.

解 设z2=x+2i,z1=(-i)(1+i)=2-i,

z1·z2=(2-i)(x+2i)=(2x+2)+(4-x)i.

∵z1·z2为实数,∴4-x=0,∴x=4,

z2=4+2i.