_3.2复数的四则运算

　　第一课时　复数的加减与乘法运算

复数的加减法 　　

　　已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．

　　问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？

　　提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．

　　问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？

　　提示：满足．

　　1．复数的加法、减法法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

　　则z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，

　　z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

　　即两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．

　　2．复数加法的运算律

　　(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；

　　(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).

复数的乘法 　　

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)

　　问题1：如何规定两复数相乘？

　　提示：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.

　　问题2：试验复数乘法的交换律．

　　提示：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，

z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.