＝－1＋i.

　　法二：原式＝(1－i)(1＋i)

　　＝(1－i2)＝2

　　＝－1＋i.

共轭复数的概念 　　　　

　　[例3]　已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.

　　[思路点拨]　―→―→.

　　[精解详析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，

　　则＝a－bi(a，b∈R)，

　　由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，

　　即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，

　　则有解得或

　　所以z＝－1或z＝－1＋3i.

　　[一点通]　

　　(1)实数的共轭复数是它本身，即z∈R⇔z＝，利用此性质可以证明一个复数是实数．

　　(2)若≠0且z＋＝0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数．

　　7．已知复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z·－z－1＝________.　

　　解析：∵z＝1＋i，∴＝1－i，

　　∴z·＝(1＋i)(1－i)＝2，

　　∴z·－z－1＝2－(1＋i)－1＝2－1－i－1＝－i.

　　答案：－i

　　8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________.

　　解析：设z＝a＋bi，则＝a－bi.

　　∴(1＋2i)(a－bi)＝4＋3i，

∴a－bi＋2ai＋2b＝4＋3i，