由图可以看出，

当直线y＝－x＋经过直线x＝4与直线x＋2y－8＝0的交点M(4,2)时，截距的值最大，

此时2x＋3y＝14.

反思感悟　(1)由于求最优解是通过图形来观察的，故画图要准确，否则观察的结果可能有误．

(2)作可行域时要注意特殊点与边界．

(3)在可行域内求最优解时，通常转化为直线在y轴上的截距的最值问题来研究，故一定要注意直线在y轴上的截距的正负，否则求出的结果恰好相反．

跟踪训练1　(2018·北京)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是 ．

答案　3

解析　由条件得

即

作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示．

设z＝2y－x，即y＝x＋z，

作直线l0：y＝x并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.

题型二　已知线性目标函数的最值求参数

例2　已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(a>0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 ．