2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为"如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面".

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　　)

(2)垂直于同一个平面的两平面平行.(　　)

(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(　　)

(4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　　)

【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

【解析】　(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则有l⊥α或l与α斜交或l⊂α或l∥α，故(1)错误.

(2)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故(2)错误.

(3)若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线可能垂直于另一平面，也可能与另一平面平行，也可能与另一平面相交，也可能在另一平面内，故(3)错误.

(4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的所有直线，则α⊥β，故(4)错误.

【教材衍化】

2.(必修2P66练习改编)已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系为(　　)

A.b⊂α B.b∥α

C.b⊂α或b∥α D.b与α相交

【答案】　C

【解析】　据线面关系可知。

3.(必修2P67练习2改编)已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，有下列结论：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的是(　　)

A.①②③ B.①②④

C.②③④ D.①②③④

【答案】　A

【解析】　如图，因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，且PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以PA⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，所以PA⊥BC，同理可得PB⊥AC，PC⊥AB，故①②③正确.

【真题体验】

4.(2019·上海静安区质检)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)

A.α⊥β且m⊂α B.m⊥n且n∥β

C.m∥n且n⊥β D.m⊥n且α∥β

【答案】　C

【解析】　由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确.

5.(2018·全国Ⅲ卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)

A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD

C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC

【答案】　C

【解析】　如图，由题设知，A1B1⊥平面BCC1B1且BC1⊂平面BCC1B1，从而A1B1⊥BC1.

又B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E⊂平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1.

6.(2018·安阳二模)已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是(　　)

A.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

B.若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β