(2)设椭圆方程为a2(x2)＋b2(y2)＝1(a＞b＞0)．

　　如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，

　　OF为斜边A1A2的中线(高)，

　　且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，

　　∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32，

　　故所求椭圆的方程为32(x2)＋16(y2)＝1.

　　(3)法一：由题意知e2＝1－a2(b2)＝2(1)，所以a2(b2)＝2(1)，即a2＝2b2

　　设所求椭圆的方程为2b2(x2)＋b2(y2)＝1或2b2(y2)＋b2(x2)＝1.

　　将点M(1,2)代入椭圆方程得

　　2b2(1)＋b2(4)＝1或2b2(4)＋b2(1)＝1

　　解得b2＝2(9)或b2＝3.

　　故所求椭圆方程为9(x2)＋2(9)＝1或6(y2)＋3(x2)＝1.

　　法二：设所求椭圆方程为12(x2)＋6(y2)＝k1(k1>0)或12(y2)＋6(x2)＝k2(k2>0)，将点M的坐标代入可得12(1)＋6(4)＝k1或12(4)＋6(1)＝k2，解得k1＝4(3)，k2＝2(1)，故12(x2)＋6(y2)＝4(3)或12(y2)＋6(x2)＝2(1)，即所求椭圆的标准方程为9(x2)＋2(9)＝1或6(y2)＋3(x2)＝1.

　　[规律方法]

　　利用椭圆的几何性质求标准方程的思路

　　1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：

(1)确定焦点位置；