③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；

　　④离心率：e＝5(3).

利用几何性质求椭圆的标准方程 　　 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝3(6)；

　　(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；

　　(3)求经过点M(1,2)，且与椭圆12(x2)＋6(y2)＝1有相同离心率的椭圆的标准方程.

　　[思路探究] (1)焦点位置不确定，分两种情况求解．

　　(2)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解．

　　(3)法一：先求离心率，根据离心率找到a与b的关系．再用待定系数法求解．

　　法二：设与椭圆12(x2)＋6(y2)＝1有相同离心率的椭圆方程为12(x2)＋6(y2)＝k1(k1>0)或12(y2)＋6(x2)＝k2(k2>0)

　　[解] (1)若焦点在x轴上，则a＝3，

　　∵e＝a(c)＝3(6)，∴c＝，

　　∴b2＝a2－c2＝9－6＝3.

　　∴椭圆的方程为9(x2)＋3(y2)＝1.

　　若焦点在y轴上，则b＝3，

　　∵e＝a(c)＝a2(b2)＝a2(9)＝3(6)，解得a2＝27.

　　∴椭圆的方程为27(y2)＋9(x2)＝1.

∴所求椭圆的方程为9(x2)＋3(y2)＝1或27(y2)＋9(x2)＝1.