旋转体 圆柱 底面积：S底＝2πr2

侧面积：S侧＝2πrl

表面积：S＝2πr(r＋l) 圆锥 底面积：S底＝πr2

侧面积：S侧＝πrl

表面积：S＝πr(r＋l) 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2

下底面面积：S下底＝πr2

侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)

表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

类型一　棱柱、棱锥、棱台的表面积

例1　已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．

解　如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12.

连接OE、O1E1，

则OE＝AB＝×12＝6，

O1E1＝A1B1＝3.

过E1作E1H⊥OE，垂足为H，

则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，

HE＝OE－O1E1＝6－3＝3.

在Rt△E1HE中，

E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×17，

所以E1E＝3.

所以S侧＝4××(B1C1＋BC)×E1E

＝2×(6＋12)×3＝108.

反思与感悟　解决有关正棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中去解决；二是把正棱台还原成正棱锥，利用正棱锥的有关知识来解决．

跟踪训练1　在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗？

解　如图，正四棱台的侧棱延长交于一点P.

取B1C1、BC的中点E1、E，则EE1的延长线必过P点(以后可以证明)．O1、O分别是正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心．由正棱锥的定义，CC1的延长线过P点，

且有O1E1＝A1B1＝3，OE＝AB＝6，