2019-2020学年人教B版选修2-2  几个常见函数的导数 教案
2019-2020学年人教B版选修2-2       几个常见函数的导数  教案第2页

1.函数的导数

根据导数定义,因为

       所以

函数 导数 表示函数图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态.

2.函数的导数

因为

       所以

函数 导数 表示函数图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.

(以教师计算演示为主,说明根据定义求导数这种方法的具体操作过程.)

让学生模仿, 根据具体步骤亲自尝试求导过程.

3.函数的导数

因为

    

所以

函数 导数 表示函数图像(图3.2-3)上点处的切线的斜率都为,说明随着的变化,切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当时,随着的增加,函数减少得越来越慢;当时,随着的增加,函数增加得越来越快.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做变速运动,它在时刻的瞬时速度为.

4.函数的导数

因为

    

所以

函数 导数 5.函数的导数

因为

    

所以

推广:若,则。

说明:请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就

的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上可以是任意实数.